subset_right_of_subset_union — Mathlib

English

If s and t are preconnected in their spaces, then their product s × t is preconnected in the product space.

Русский

Если s и t предсвязаны в своих пространствах, то их произведение s × t предсвязано в произведенном пространстве.

LaTeX

$$$\\mathrm{IsPreconnected}(s) \\land \\mathrm{IsPreconnected}(t) \\Rightarrow \\mathrm{IsPreconnected}(s \\times t)$$$

Lean4

theorem subset_right_of_subset_union (hu : IsOpen u) (hv : IsOpen v) (huv : Disjoint u v) (hsuv : s ⊆ u ∪ v)
    (hsv : (s ∩ v).Nonempty) (hs : IsPreconnected s) : s ⊆ v :=
  hs.subset_left_of_subset_union hv hu huv.symm (union_comm u v ▸ hsuv) hsv

Похожие утверждения