isConnected_connectedComponentIn_iff

Mathlib.Topology.Connected.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isConnected_connectedComponentIn_iff

← MathLib Explorer

English

IsConnected (connectedComponentIn F x) iff x ∈ F.

Русский

IsConnected(connectedComponentIn F x) эквивалентно x ∈ F.

LaTeX

$$$IsConnected(connectedComponentIn F x) \iff x \in F$$$

Lean4

theorem isConnected_connectedComponentIn_iff {x : α} {F : Set α} : IsConnected (connectedComponentIn F x) ↔ x ∈ F := by
  simp_rw [← connectedComponentIn_nonempty_iff, IsConnected, isPreconnected_connectedComponentIn, and_true]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru