isPreconnected_iff_preconnectedSpace

Mathlib.Topology.Connected.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isPreconnected_iff_preconnectedSpace

← MathLib Explorer

English

IsPreconnected s iff PreconnectedSpace s.

Русский

IsPreconnected s эквивалентно PreconnectedSpace s.

LaTeX

$$$$\\text{IsPreconnected}(s) \\iff \\text{PreconnectedSpace}(s)$$$$

Lean4

theorem isPreconnected_iff_preconnectedSpace {s : Set α} : IsPreconnected s ↔ PreconnectedSpace s :=
  ⟨Subtype.preconnectedSpace, fun h => by
    simpa using isPreconnected_univ.image ((↑) : s → α) continuous_subtype_val.continuousOn⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru