isConnected_iff_connectedSpace

Mathlib.Topology.Connected.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isConnected_iff_connectedSpace

← MathLib Explorer

English

IsConnected s iff the subspace s is connected.

Русский

IsConnected s эквивалентно тому, что подпространство s связано.

LaTeX

$$$$\\IsConnected(s) \\iff \\text{ConnectedSpace}(s)$$$$

Lean4

theorem isConnected_iff_connectedSpace {s : Set α} : IsConnected s ↔ ConnectedSpace s :=
  ⟨Subtype.connectedSpace, fun h => ⟨nonempty_subtype.mp h.2, isPreconnected_iff_preconnectedSpace.mpr h.1⟩⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru