isPathConnected_range

Mathlib.Topology.Connected.PathConnected

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isPathConnected_range

← MathLib Explorer

English

If f: X → Y is continuous and X is path-connected, then range f is path-connected.

Русский

Если f непрерывна и X путево связано, то образ f в Y путево связан.

LaTeX

$$IsPathConnected (range f)$$

Lean4

theorem isPathConnected_range [PathConnectedSpace X] {f : X → Y} (hf : Continuous f) : IsPathConnected (range f) :=
  by
  rw [← image_univ]
  exact isPathConnected_univ.image hf

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru