isTotallyDisconnected_range — Mathlib

English

TotallyDisconnectedSpace α is equivalent to ∀ x, connectedComponent x is a subsingleton.

Русский

Полностью раздельное пространство эквивалентно тому, что для всех x компонент связности является пододинэлементом.

LaTeX

$$TotallyDisconnectedSpace α ↔ ∀ x: α, (connectedComponent x).Subsingleton$$

Lean4

theorem isTotallyDisconnected_range [TopologicalSpace β] {f : α → β} (hf : IsEmbedding f) :
    IsTotallyDisconnected (range f) ↔ TotallyDisconnectedSpace α := by
  rw [totallyDisconnectedSpace_iff, ← image_univ, hf.isTotallyDisconnected_image]

Похожие утверждения