exists_isClopen_of_totally_separated

English

There exists a pairwise family of clopen sets separating any two points in a totally separated space.

Русский

Существует попарная семейство клип-открытых множеств, разделяющих любые две точки в полностью разделенном пространстве.

LaTeX

$$totallySeparatedSpace_iff_exists_isClopen$$

Lean4

theorem exists_isClopen_of_totally_separated {α : Type*} [TopologicalSpace α] [TotallySeparatedSpace α] :
    Pairwise (∃ U : Set α, IsClopen U ∧ · ∈ U ∧ · ∈ Uᶜ) :=
  totallySeparatedSpace_iff_exists_isClopen.mp ‹_›

Похожие утверждения