apply_mem_map₂

Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Bilinear

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.apply_mem_map₂

← MathLib Explorer

English

If m ∈ p and n ∈ q, then f(m,n) lies in map₂ f p q.

Русский

Если m∈p и n∈q, то f(m,n) принадлежит map₂ f p q.

LaTeX

$$m ∈ p ∧ n ∈ q ⇒ f(m,n) ∈ map₂ f p q$$

Lean4

theorem apply_mem_map₂ (f : M →ₗ[R] N →ₗ[R] P) {m : M} {n : N} {p : Submodule R M} {q : Submodule R N} (hm : m ∈ p)
    (hn : n ∈ q) : f m n ∈ map₂ f p q :=
  (le_iSup _ ⟨m, hm⟩ : _ ≤ map₂ f p q) ⟨n, hn, by rfl⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru