map₂_le_map₂ — Mathlib

English

Supremum distributes on the right: map₂ f p (q1 ⊔ q2) = map₂ f p q1 ⊔ map₂ f p q2.

Русский

С вершиной справа: map₂ f p (q1 ⊔ q2) = map₂ f p q1 ⊔ map₂ f p q2.

LaTeX

$$map₂ f p (q1 ⊔ q2) = map₂ f p q1 ⊔ map₂ f p q2$$

Lean4

@[gcongr, mono]
theorem map₂_le_map₂ {f : M →ₗ[R] N →ₗ[R] P} {p₁ p₂ : Submodule R M} {q₁ q₂ : Submodule R N} (hp : p₁ ≤ p₂)
    (hq : q₁ ≤ q₂) : map₂ f p₁ q₁ ≤ map₂ f p₂ q₂ :=
  map₂_le.2 fun _m hm _n hn => apply_mem_map₂ _ (hp hm) (hq hn)

Похожие утверждения