English
A stronger variant: if each s ∩ U_i is locally constructible, then s is locally constructible even when ambient constructibility conditions are relaxed; the primed version strengthens the ambient assumption when the cover consists of retrocompact sets.
Русский
Усиленная версия: если каждый s ∩ U_i локально конструируем, то s локально конструируем; примежный вариант усиливает условия в общем случае, когда покрытие состоит из ретроконтактных множеств.
LaTeX
$$$\\text{IsOpenCover}'(U) \\Rightarrow \\operatorname{IsLocallyConstructible}(s) \\text{ из } \\forall i. \\operatorname{IsLocallyConstructible}(s \\cap U_i).$$$
Lean4
/-- A variant that requires constructible in the ambient space.
This is as strong as the unprimed version only when the open cover consists of retrocompact sets. -/
theorem of_isOpenCover' (hU : IsOpenCover U) (H : ∀ i, IsLocallyConstructible (s ∩ U i)) : IsLocallyConstructible s :=
.of_isOpenCover hU fun i ↦ by
rw [← Subtype.preimage_coe_inter_self]
exact (H i).preimage_of_isOpenEmbedding (U i).2.isOpenEmbedding_subtypeVal
