fst — Mathlib

English

A variant that requires ambient constructibility; still derives local constructibility under an open cover when the cover consists of retrocompact sets.

Русский

Вариант, который требует конструктивности в окружающем пространстве; локальная конструируемость сохраняется под открытым покрытием, если покрытие состоит из ретроконтактных множеств.

LaTeX

$$IsLocallyConstructible(s) from IsOpenCover hU and H : ∀ i, IsLocallyConstructible (s ∩ U i).$$

Lean4

/-- Postcomposing `f` with `Prod.fst` is continuous at `x` -/
@[fun_prop]
theorem fst {f : X → Y × Z} {x : X} (hf : ContinuousAt f x) : ContinuousAt (fun x : X => (f x).1) x :=
  continuousAt_fst.comp hf

Похожие утверждения