fst' — Mathlib

English

For an open cover U, locally constructible s is equivalent to the family of intersections s ∩ U_i being locally constructible.

Русский

Для открытого покрытия U локальная конструируемость s эквивалентна тому, что пересечения s ∩ U_i локально конструируемы.

LaTeX

$$$\\operatorname{IsLocallyConstructible}(s) \\iff \\forall i, \\operatorname{IsLocallyConstructible}(s \\cap (U_i: Set X)).$$$

Lean4

/-- Precomposing `f` with `Prod.fst` is continuous at `(x, y)` -/
theorem fst' {f : X → Z} {x : X} {y : Y} (hf : ContinuousAt f x) : ContinuousAt (fun x : X × Y => f x.fst) (x, y) :=
  ContinuousAt.comp hf continuousAt_fst

Похожие утверждения