prod_inl_nhds

Mathlib.Topology.Constructions.SumProd

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.Eventually.prod_inl_nhds

English

For any fixed x, the map y ↦ (x, y) is continuous.

Русский

Для фиксированного x отображение y ↦ (x, y) непрерывно.

LaTeX

$$Continuous (\lambda y, (x, y))$$

Lean4

theorem prod_inl_nhds {p : X → Prop} {x : X} (h : ∀ᶠ x in 𝓝 x, p x) (y : Y) : ∀ᶠ x in 𝓝 (x, y), p (x : X × Y).1 :=
  continuousAt_fst h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru