prodMk_nhds — Mathlib

English

If p holds eventually near x, then it holds for the first coordinate near (x, y).

Русский

Если свойство выполняется почти всюду около x, то оно выполняется и для первой координаты около (x, y).

LaTeX

$$ContinuousAt p in nhds x → ∀ y, ContinuousAt p.fst in nhds { fst := x, snd := y }$$

Lean4

theorem prodMk_nhds {px : X → Prop} {x} (hx : ∀ᶠ x in 𝓝 x, px x) {py : Y → Prop} {y} (hy : ∀ᶠ y in 𝓝 y, py y) :
    ∀ᶠ p in 𝓝 (x, y), px (p : X × Y).1 ∧ py p.2 :=
  (hx.prod_inl_nhds y).and (hy.prod_inr_nhds x)

Похожие утверждения