topologicalSpace — Mathlib

English

The product topology on the space of functions ∏ i→Y_i is the infimum of the pullback topologies along the coordinate projections π_i.

Русский

Произведение топологии на пространстве функций ∏_{i} Y_i есть пересечение / наименьшее верхнее ограничение топологий притягиваемого вдоль проекций π_i.

LaTeX

$$$\\mathcal{T}_{\\Pi} = \\bigwedge_{i \\in \\iota} \\operatorname{induced}_{\\pi_i}(\\mathcal{T}_{Y_i}) \quad\\text{where } \\pi_i(f) = f(i)$$$

Lean4

instance topologicalSpace {ι : Type*} {Y : ι → Type v} [t₂ : (i : ι) → TopologicalSpace (Y i)] :
    TopologicalSpace ((i : ι) → Y i) :=
  ⨅ i, induced (fun f => f i) (t₂ i)

Похожие утверждения