preimage_mem_nhds — Mathlib

English

Let X be a Type with a Setoid s and let f: Y → X. If V is a neighborhood of Quotient.mk' x in the quotient, then Quotient.mk'^{-1}(V) is a neighborhood of x in Y.

Русский

Пусть Y → X отображение f, s множество эквивалентности на X. Если V — окрестность Quotient.mk' x в фактор-мосте, то обратное образ V под Quotient.mk' является окрестностью x в Y.

LaTeX

$$$ V \\in 𝓝(\\mathrm{Quotient.mk}' x) \\Rightarrow (\\mathrm{Quotient.mk}')^{-1}(V) \\in 𝓝(x). $$$

Lean4

theorem preimage_mem_nhds [TopologicalSpace X] [s : Setoid X] {V : Set <| Quotient s} {x : X}
    (hs : V ∈ 𝓝 (Quotient.mk' x)) : Quotient.mk' ⁻¹' V ∈ 𝓝 x :=
  preimage_nhds_coinduced hs

Похожие утверждения