dense_iff — Mathlib

English

For a subset s of X and a subset t of the subtype s, t is dense in s if and only if s ⊆ closure(image of t under the inclusion).

Русский

Для подмножества s в X и подмножества t в подпроизведении s, т density в s эквивалентно s ⊆ closure изображения t через включение.

LaTeX

$$$\text{Dense}(t) \iff s \subseteq \overline{(\uparrow)'' t}.$$$

Lean4

theorem dense_iff {s : Set X} {t : Set s} : Dense t ↔ s ⊆ closure ((↑) '' t) :=
  by
  rw [IsInducing.subtypeVal.dense_iff, SetCoe.forall]
  rfl

Похожие утверждения