map_nhds_subtype_coe_eq_nhds — Mathlib

English

Let f: Y → Subtype p. Then Tendsto f l (nhds x) is equivalent to Tendsto (λ y, (f y).val) l (nhds x.val) for x ∈ Subtype p.

Русский

Пределимость функции f: Y → Subtype p, в терминах предельной поведения, эквивалентна пределимости в базовом пространстве X через проекцию.

LaTeX

$$$\forall x: \Subtype p,\; Tendsto f\;l\; (\nhds x) \iff Tendsto (\lambda y. (f y).val)\;l\; (\nhds x.\val)$.$$

Lean4

theorem map_nhds_subtype_coe_eq_nhds {x : X} (hx : p x) (h : ∀ᶠ x in 𝓝 x, p x) :
    map ((↑) : Subtype p → X) (𝓝 ⟨x, hx⟩) = 𝓝 x :=
  map_nhds_induced_of_mem <| by rw [Subtype.range_val]; exact h

Похожие утверждения