inter_preimage_val_iff — Mathlib

English

Under another structural condition, the inclusion map is an open embedding.

Русский

При другой структурной условности включение является открытым вложением.

LaTeX

$$$\\forall f,S,T,\\; \\text{IsOpenEmbedding}(\\text{inclusion}())$$$

Lean4

@[simp]
theorem inter_preimage_val_iff {s t : Set X} (hs : IsClosed s) : IsClosed (s ↓∩ t) ↔ IsClosed (s ∩ t) :=
  ⟨fun h ↦ by simpa using hs.isClosedMap_subtype_val _ h, fun h ↦
    (Subtype.preimage_coe_self_inter _ _).symm ▸ h.preimage_val⟩

Похожие утверждения