isClosed_set_pi

Mathlib.Topology.Constructions

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isClosed_set_pi

← MathLib Explorer

English

If each s(a) is closed, then pi i s is closed.

Русский

Если каждое s(a) замкнуто, то pi i s замкнуто.

LaTeX

$$$\\displaystyle \\text{IsClosed}(\\pi i s).$$$

Lean4

theorem isClosed_set_pi {i : Set ι} {s : ∀ a, Set (A a)} (hs : ∀ a ∈ i, IsClosed (s a)) : IsClosed (pi i s) := by
  rw [pi_def]; exact isClosed_biInter fun a ha => (hs _ ha).preimage (continuous_apply _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru