discreteTopology — Mathlib

English

A finite product of discrete spaces is discrete.

Русский

Конечный произведение дискретных пространств дискретно.

LaTeX

$$$\\text{DiscreteTopology} (\\prod_{i} A_i)$, если $i$ пробежаться по конечному множеству, и каждый $A_i$ дискретно.$$

Lean4

/-- A finite product of discrete spaces is discrete. -/
instance discreteTopology : DiscreteTopology (∀ i, A i) :=
  discreteTopology_iff_isOpen_singleton.mpr fun x =>
    by
    rw [← univ_pi_singleton]
    exact isOpen_set_pi finite_univ fun i _ => (isOpen_discrete {x i})

Похожие утверждения