isClosed_sigma_iff

Mathlib.Topology.Constructions

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#isClosed_sigma_iff

← MathLib Explorer

English

The range of the i-th Sigma.mk is a closed subset of the sigma type.

Русский

Образ i-й инъекции Sigma.mk является замкнутым подмножеством суммы.

LaTeX

$$$\\text{IsClosed}(\\operatorname{range}(\\Sigma.mk\\ i))$$$

Lean4

theorem isClosed_sigma_iff {s : Set (Sigma σ)} : IsClosed s ↔ ∀ i, IsClosed (Sigma.mk i ⁻¹' s) := by
  simp only [← isOpen_compl_iff, isOpen_sigma_iff, preimage_compl]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru