sigma_map — Mathlib

English

The map Sigma.map f1 f2 is continuous iff each f2 i is continuous.

Русский

отображение Sigma.map f1 f2 непрерывно тогда и только тогда, когда каждый f2 i неприменим к непрерывности.

LaTeX

$$$\\text{Continuous}(\\Sigma.map f_1 f_2) \\iff \\forall i, \\text{Continuous}(f_2 i)$$$

Lean4

@[continuity, fun_prop]
theorem sigma_map {f₁ : ι → κ} {f₂ : ∀ i, σ i → τ (f₁ i)} (hf : ∀ i, Continuous (f₂ i)) :
    Continuous (Sigma.map f₁ f₂) :=
  continuous_sigma_map.2 hf

Похожие утверждения