smul_mem_iff_of_isUnit

Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.smul_mem_iff_of_isUnit

English

If r is a unit, membership is preserved under scalar multiplication by r.

Русский

Если скаляр r является единицей, членство сохраняется при умножении на r.

LaTeX

$$$ [IsUnit r] \\Rightarrow (r·x \\in p \\iff x \\in p)$$$

Lean4

theorem smul_mem_iff_of_isUnit (hr : IsUnit r) : r • x ∈ p ↔ x ∈ p :=
  let _ : Invertible r := hr.invertible
  smul_mem_iff'' p

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru