trans

Mathlib.Topology.Constructions

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsClosed.trans

← MathLib Explorer

English

If t is closed in s and s is closed in X, then t is closed in X.

Русский

Если t замкнуто в s, а s замкнуто в X, то t замкнуто в X.

LaTeX

$$$(ht : IsClosed t) (hs : IsClosed s) \\Rightarrow IsClosed (t : Set X)$$$

Lean4

theorem trans (ht : IsClosed t) (hs : IsClosed s) : IsClosed (t : Set X) :=
  by
  rcases isClosed_induced_iff.mp ht with ⟨s', hs', rfl⟩
  rw [Subtype.image_preimage_coe]
  exact hs.inter hs'

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru