continuousAt

Mathlib.Topology.Continuous

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.EventuallyEq.continuousAt

English

If f equals a constant function near x, then f is continuous at x.

Русский

Если f совпадает с константной функцией в окрестности x, то f непрерывна в x.

LaTeX

$$$\\text{(nhds x).EventuallyEq } f (\\lambda _ => y) \\Rightarrow \\mathrm{ContinuousAt}(f, x)$$$

Lean4

theorem continuousAt (h : f =ᶠ[𝓝 x] fun _ => y) : ContinuousAt f x :=
  (continuousAt_congr h).2 tendsto_const_nhds

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru