continuous_of_const

Mathlib.Topology.Continuous

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#continuous_of_const

← MathLib Explorer

English

If f is constant, then f is continuous.

Русский

Если функция константна, то она непрерывна.

LaTeX

$$$\\big( \\forall x,y, f(x) = f(y) \\big) \\Rightarrow \\mathrm{Continuous}(f)$$$

Lean4

theorem continuous_of_const (h : ∀ x y, f x = f y) : Continuous f :=
  continuous_iff_continuousAt.mpr fun x => Filter.EventuallyEq.continuousAt <| Eventually.of_forall fun y => h y x

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru