zpow_apply

Mathlib.Topology.ContinuousMap.Algebra

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ContinuousMap.zpow_apply

English

For f ∈ C(α,β), z ∈ ℤ, x ∈ α, we have (f^z)(x) = f(x)^z.

Русский

Для f ∈ C(α,β), z ∈ ℤ и x ∈ α выполняется (f^z)(x) = f(x)^z.

LaTeX

$$$\forall f:\ C(\alpha,\beta),\forall z∈\mathbb{Z},\forall x:\ \alpha:\ (f^z)(x) = f(x)^z.$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem zpow_apply [Group β] [IsTopologicalGroup β] (f : C(α, β)) (z : ℤ) (x : α) : (f ^ z) x = f x ^ z :=
  rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru