prod_apply — Mathlib

English

The natural map from the product of continuous maps to the product of their pointwise values commutes with finite products: evaluating at a point x after forming the product equals the product of evaluations at x.

Русский

Естественная карта от произведения непрерывных отображений к произведению их значений по точкам commuting с вычислением в каждой точке x.

LaTeX

$$$\forall s:\, Finset I,\ f:I\to C(\alpha,\beta),\; (\prod_{i\in s} f(i))(x)=\prod_{i\in s} f(i)(x)$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem prod_apply [CommMonoid β] [ContinuousMul β] {ι : Type*} (s : Finset ι) (f : ι → C(α, β)) (a : α) :
    (∏ i ∈ s, f i) a = ∏ i ∈ s, f i a := by simp

Похожие утверждения