continuousAt — Mathlib

English

If a continuous map f sends x to f(x) and y to f(y) under specialization relation, then x ⤳ y implies f x ⤳ f y.

Русский

Если существует отображение, сохраняющее специализацию между точками, то его образ сохраняет специализацию.

LaTeX

$$$f: C(α,β) \\to f x ⤳ f y$ whenever $x ⤳ y$ and f is continuous.$$

Lean4

/-- Deprecated. Use `map_continuousAt` instead. -/
protected theorem continuousAt (f : C(α, β)) (x : α) : ContinuousAt f x :=
  map_continuousAt f x

Похожие утверждения