isEmbedding_coeFn — Mathlib

English

The map from bounded continuous functions to uniformly continuous functions is an embedding; in particular, it is injective and induces the subspace topology.

Русский

Отображение из ограниченных непрерывных функций в равномерно непрерывные является вложением; оно инъективно и порождает вложенную топологию.

LaTeX

$$IsEmbedding (UniformFun.ofFun ∘ (λ f, f))$$

Lean4

theorem isEmbedding_coeFn : IsEmbedding (UniformFun.ofFun ∘ (⇑) : (α →ᵇ β) → α →ᵤ β) :=
  ⟨isInducing_coeFn, fun _ _ h => ext fun x => congr_fun h x⟩

Похожие утверждения