coe_nsmulRec — Mathlib

English

The coercion of the n-smul recursion equals the n-fold scalar multiplication of the function’s coercion.

Русский

Коэ функтора n-smulRec равна n-разовому умножению на них коe.

LaTeX

$$$\\forall n, \\ \\big\\langle nsmulRec\\,n\\, f\\big\\_\\mathrm{coe} = n \\cdot \\mathrm{coe}(f)\\,$$$

Lean4

@[simp]
theorem coe_nsmulRec [PseudoMetricSpace β] [AddMonoid β] [BoundedAdd β] [ContinuousAdd β] (f : α →ᵇ β) :
    ∀ n, ⇑(nsmulRec n f) = n • ⇑f
  | 0 => by rw [nsmulRec, zero_smul, coe_zero]
  | n + 1 => by rw [nsmulRec, succ_nsmul, coe_add, coe_nsmulRec _ n]

Похожие утверждения