instPow — Mathlib

English

There is an exact distance relation for two extended maps, expressed as a maximum of two componentwise distances.

Русский

Существует точная зависимость расстояний между двумя расширенными отображениями, представляемая максимумом двух компонентных расстояний.

LaTeX

$$$\\operatorname{dist}\\big(\\text{extend } f g_1 h_1, \\text{extend } f g_2 h_2\\big) = \\max\\big( \\operatorname{dist}(g_1,g_2), \\operatorname{dist}(h_1\\restriction (range f)^c, h_2\\restriction (range f)^c) \\big)$$$

Lean4

@[to_additive existing instSMulNat]
instance instPow [Monoid R] [BoundedMul R] [ContinuousMul R] : Pow (α →ᵇ R) ℕ where
  pow f
    n :=
    { toFun := fun x ↦ (f x) ^ n
      continuous_toFun := f.continuous.pow n
      map_bounded' := by
        obtain ⟨C, hC⟩ := Metric.isBounded_iff.mp <| isBounded_pow (isBounded_range f) n
        exact ⟨C, fun x y ↦ hC (by simp) (by simp)⟩ }

Похожие утверждения