norm_lt_iff_of_nonempty_compact — Mathlib

English

If α is nonempty and compact, then ‖f‖ < M iff ∀ x, ‖f x‖ < M for f ∈ α →ᵇ β.

Русский

Если α непуcто и компактно, то ‖f‖ < M тогда и только тогда, когда ∀ x, ‖f(x)‖ < M.

LaTeX

$$$‖f‖ < M \\iff ∀ x, ‖f(x)‖ < M$ (при не пустой и компактной домене)$$

Lean4

theorem norm_lt_iff_of_nonempty_compact [Nonempty α] [CompactSpace α] {f : α →ᵇ β} {M : ℝ} : ‖f‖ < M ↔ ∀ x, ‖f x‖ < M :=
  by
  simp_rw [norm_def, ← dist_zero_right]
  exact dist_lt_iff_of_nonempty_compact

Похожие утверждения