norm_eq_iSup_norm

Mathlib.Topology.ContinuousMap.Bounded.Normed

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#BoundedContinuousFunction.norm_eq_iSup_norm

English

The operator norm of f equals the supremum of the pointwise norms: ∥f∥ = ⨆ x, ∥f(x)∥.

Русский

Норма оператора равна сверху: ∥f∥ = ⨆_x ∥f(x)∥.

LaTeX

$$$\|f\| = \big\!\bigsqcup_{x\in \alpha} \|f(x)\|$$$

Lean4

theorem norm_eq_iSup_norm : ‖f‖ = ⨆ x : α, ‖f x‖ := by
  simp_rw [norm_def, dist_eq_iSup, coe_zero, Pi.zero_apply, dist_zero_right]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru