nnnorm_le — Mathlib

English

Let f be a bounded continuous map f: α →ᵇ β. The nonnegative NN-norm of f is bounded by C if and only if every point evaluates to a value whose NN-norm is bounded by C; equivalently, sup_x ‖f(x)‖₊ ≤ C.

Русский

Пусть f – ограниченная непрерывная карта f: α →ᵇ β. NN-норма f в не отрицательном смысле не превосходит C тогда и только тогда, когда при любом x ∈ α нормa ‖f(x)‖₊ не превышает C; то есть sup_x ‖f(x)‖₊ ≤ C.

LaTeX

$$$‖f‖_+ ≤ C \\iff ∀ x : α, \\; ‖f(x)‖_+ ≤ C$$$

Lean4

/-- The `nnnorm` of a function is controlled by the supremum of the pointwise `nnnorm`s. -/
theorem nnnorm_le (C : ℝ≥0) : ‖f‖₊ ≤ C ↔ ∀ x : α, ‖f x‖₊ ≤ C :=
  norm_le C.prop

Похожие утверждения