toContinuousMapₐ — Mathlib

English

There is a natural SMul structure on α →ᵇ 𝕜 mapping f ↦ c · f, compatible with the base space’s scalar action.

Русский

Естество скалярного действия на α →ᵇ 𝕜, отображающее f ↦ c · f совместимо с базовым скалярным действием.

LaTeX

$$$\\text{SMul}(α \\to^b 𝕜, α \\to^b β)$ with compatibility$$

Lean4

/-- The algebra-homomorphism forgetting that a bounded continuous function is bounded. -/
@[simps]
def toContinuousMapₐ : (α →ᵇ γ) →ₐ[𝕜] C(α, γ) where
  toFun := (↑)
  map_one' := rfl
  map_mul' _ _ := rfl
  map_zero' := rfl
  map_add' _ _ := rfl
  commutes' _ := rfl

Похожие утверждения