ofSubmodules — Mathlib

English

The inverse of the top-equivalence maps any x in M back to an element of the top submodule corresponding to x.

Русский

Обратное к топ-эквивалентности возвращает элемент x в M к соответствующему элементу в верхнем подмодуле.

LaTeX

$$ofTop_symm_apply (x : M) : (ofTop p h).symm x = ⟨x, h.symm ▸ trivial⟩$$

Lean4

/-- A linear equivalence which maps a submodule of one module onto another, restricts to a linear
equivalence of the two submodules. -/
def ofSubmodules (p : Submodule R M) (q : Submodule R₂ M₂) (h : p.map (e : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) = q) : p ≃ₛₗ[σ₁₂] q :=
  (e.submoduleMap p).trans (LinearEquiv.ofEq _ _ h)

Похожие утверждения