isCompact_preimage — Mathlib

English

If β is Hausdorff, then the preimage of any compact set under a cocompact map is compact.

Русский

Если β Хаусдорфово, тогда прообраз компактного множества по cocompact карте компактный.

LaTeX

$$$\\text{IsCompact}(f^{-1}(s))$ для $s$ компактного, когда $f$ когомпактная и β Хаусдорфово$$

Lean4

/-- If the codomain is Hausdorff, preimages of compact sets are compact under a cocompact
continuous map. -/
theorem isCompact_preimage [T2Space β] (f : CocompactMap α β) ⦃s : Set β⦄ (hs : IsCompact s) : IsCompact (f ⁻¹' s) :=
  isCompact_preimage_of_isClosed f hs hs.isClosed

Похожие утверждения