ofSubmodule' — Mathlib

English

The inverse of the submodule restriction behaves compatibly with the original equivalence.

Русский

Обратное к ограничению подмодуля ведет себя совместимо с исходной эквивалентностью.

LaTeX

$$eqOn_submodules_symm_apply (f g) (S) : ((f.ofSubmodules S).symm x) = f.symm x$$

Lean4

/-- A linear equivalence of two modules restricts to a linear equivalence from the preimage of any
submodule to that submodule.

This is `LinearEquiv.ofSubmodule` but with `comap` on the left instead of `map` on the right. -/
def ofSubmodule' [Module R M] [Module R₂ M₂] (f : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂) (U : Submodule R₂ M₂) :
    U.comap (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) ≃ₛₗ[σ₁₂] U :=
  (f.symm.ofSubmodules _ _ (U.map_equiv_eq_comap_symm f.symm)).symm

Похожие утверждения