dist_le_iff_of_nonempty — Mathlib

English

The distance between f and g equals the supremum over x ∈ α of the distances dist(f(x), g(x)).

Русский

Расстояние между f и g равняется пирамиде над x∈α от расстояний dist(f(x), g(x)).

LaTeX

$$$\operatorname{dist} f g = \big\lVert f - g \big\rVert_{\infty} = \big\lbrace \sup_{x\in α} \operatorname{dist}(f(x), g(x)) \big\rbrace$$$

Lean4

theorem dist_le_iff_of_nonempty [Nonempty α] : dist f g ≤ C ↔ ∀ x, dist (f x) (g x) ≤ C := by
  simp only [← dist_mkOfCompact, BoundedContinuousFunction.dist_le_iff_of_nonempty, mkOfCompact_apply]

Похожие утверждения