instNormedAddCommGroup — Mathlib

English

If E is a NormedAddCommGroup and α is compact, then C(α,E) is a SeminormedAddCommGroup with pointwise addition and norm defined by sup_x∈α ‖f(x)‖.

Русский

Если E — нормированная аддитивная комгруппа и α компактно, то C(α,E) образует семинормированную аддитивную комгруппу с точечно заданной операцией сложения и нормой ‖f‖ = sup_{x∈α} ‖f(x)‖.

LaTeX

$$$\|f\| = \sup_{x\in \alpha} \|f(x)\|$; \text{ операции выполняются по значению } f(x) \text{ точечно}$$$

Lean4

instance {E : Type*} [NormedAddCommGroup E] : NormedAddCommGroup C(α, E)
    where
  __ : SeminormedAddCommGroup C(α, E) := inferInstance
  __ : MetricSpace C(α, E) := inferInstance

Похожие утверждения