nnnorm_lt_iff_of_nonempty — Mathlib

English

The nonnegative norm of f equals the supremum of the pointwise nonnegative norms: ‖f‖₊ = ⨆ x∈α, ‖f(x)‖₊.

Русский

Норма ‖f‖₊ равна верхней огибающей по точечным ‖f(x)‖₊: ‖f‖₊ = ⨆ x∈α ‖f(x)‖₊.

LaTeX

$$$\|f\|_{+} = \sup_{x \in \alpha} \|f(x)\|_{+}$$$

Lean4

theorem nnnorm_lt_iff_of_nonempty [Nonempty α] {M : ℝ≥0} : ‖f‖₊ < M ↔ ∀ x, ‖f x‖₊ < M :=
  f.norm_lt_iff_of_nonempty

Похожие утверждения