modulus — Mathlib

English

For a fixed compact α and a continuous map f, there is a modulus function that for each ε>0 returns a δ>0 such that dist(x,y)<δ implies dist(f(x),f(y))<ε.

Русский

Для заданного компактного α и непрерывного отображения f существует функция модуля, которая для каждого ε>0 возвращает δ>0, удовлетворяющее условию равномерной непрерывности.

LaTeX

$$modulus(f)(ε) = δ, where δ>0 and ∀x,y, dist(x,y)<δ ⇒ dist(f(x),f(y))<ε$$

Lean4

/-- An arbitrarily chosen modulus of uniform continuity for a given function `f` and `ε > 0`. -/
def modulus (f : C(α, β)) (ε : ℝ) (h : 0 < ε) : ℝ :=
  Classical.choose (uniform_continuity f ε h)

Похожие утверждения