liftCompactlySupported — Mathlib

English

If α is compact, there is a natural equivalence between continuous maps α→β and compactly supported maps α→β.

Русский

Если α компактно, существует естественное эквиваленство между непрерывными отображениями α→β и компактно поддерживаемыми отображениями α→β.

LaTeX

$$$ [CompactSpace α] \Rightarrow C(α, β) \simeq C_c(α, β) $$$

Lean4

/-- A continuous function on a compact space automatically has compact support. -/
@[simps]
def liftCompactlySupported [CompactSpace α] : C(α, β) ≃ C_c(α, β)
    where
  toFun
    f :=
    { toFun := f
      hasCompactSupport' := HasCompactSupport.of_compactSpace f }
  invFun f := f

Похожие утверждения