instMulOfContinuousMul — Mathlib

English

If β is a SemigroupWithZero and β has a continuous multiplication, then C_c(α, β) forms a multiplication structure defined pointwise, with compact support preserved under multiplication by HasCompactSupport.mul_left.

Русский

Если β – полугруппа с нулём и умножение непрерывно, то C_c(α, β) образует умножение точечно, и компактная опора сохраняется при умножении слева.

LaTeX

$$$ \text{instance } [MulZeroClass β] [ContinuousMul β] : Mul C_c(α, β) \;\text{defined by}\\ (f,g) \mapsto ⟨f \cdot g, HasCompactSupport.mul_left g.2⟩ $$$

Lean4

instance [MulZeroClass β] [ContinuousMul β] : Mul C_c(α, β) :=
  ⟨fun f g => ⟨f * g, HasCompactSupport.mul_left g.2⟩⟩

Похожие утверждения