range — Mathlib

English

The range of a composition with a linear equivalence equals the range of the second map, under surjectivity hypotheses.

Русский

Объем образа композиции с линейной эквивалентностью равен образу второй карты при предположении сюръективности.

LaTeX

$$theorem range_comp [RingHomSurjective σ₂₃] [RingHomSurjective σ₁₃] :\\n LinearMap.range (h.comp e.toLinearMap) = LinearMap.range h$$

Lean4

@[simp]
protected theorem _root_.LinearEquivClass.range [Module R M] [Module R₂ M₂] {F : Type*} [EquivLike F M M₂]
    [SemilinearEquivClass F σ₁₂ M M₂] (e : F) : LinearMap.range e = ⊤ :=
  LinearMap.range_eq_top.2 (EquivLike.surjective e)

Похожие утверждения