range_comp — Mathlib

English

If a linear equivalence maps a submodule to the bottom, then that submodule is bottom.

Русский

Если линейная эквивалентность отображает подмодуль в нулевой подмодуль, то этот подмодуль нулевой.

LaTeX

$$theorem eq_bot_of_equiv (p) (e) : p = ⊥$$

Lean4

@[simp]
theorem range_comp [RingHomSurjective σ₂₃] [RingHomSurjective σ₁₃] :
    LinearMap.range (h.comp (e : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) : M →ₛₗ[σ₁₃] M₃) = LinearMap.range h :=
  LinearMap.range_comp_of_range_eq_top _ e.range

Похожие утверждения