instNonUnitalNonAssocRingOfIsTopologicalRing

English

Let α be a topological space and β a (possibly nonunital, nonassociative) ring which is a topological ring. Then the set C_c(α, β) of all compactly supported continuous maps α → β forms a nonunital nonassociative ring under the pointwise addition and multiplication.

Русский

Пусть α — топологическое пространство и β — кольцо без единицы и без ассоциативности (но с топологической структурой). Тогда множество C_c(α, β) компактно поддерживаемых непрерывных отображений α → β образует нерегулярное кольцо без единицы при покомпактенных операцияях сложения и умножения, действуя по точке.

LaTeX

$$$C_c(\alpha, \beta)$ forms a NonUnitalNonAssocRing with pointwise operations, i.e. for f,g ∈ C_c(α,β) define (f+g)(x)=f(x)+g(x), (fg)(x)=f(x)g(x), and 0 is the zero map.$$

Lean4

instance [NonUnitalNonAssocRing β] [IsTopologicalRing β] : NonUnitalNonAssocRing C_c(α, β) :=
  DFunLike.coe_injective.nonUnitalNonAssocRing _ coe_zero coe_add coe_mul coe_neg coe_sub (fun _ _ => rfl) fun _ _ =>
    rfl

Похожие утверждения