ofInjective_apply — Mathlib

English

Let f be an injective linear map and h the left-inverse data; then for x in the range of f we have f((ofInjective f h).symm x) = x, i.e., the inverse maps the range back to its preimage exactly.

Русский

Пусть f инъективно, а h задаёт левую обратную связь; тогда для x в образе f выполняется f((ofInjective f h).symm x) = x, то есть обратное отображение восстанавливает предобраз x.

LaTeX

$$$f((\\mathrm{ofInjective}\\,f\\,h).\\mathrm{symm}(x))=x \\quad \\text{для } x \\in \\mathrm{range}(f).$$$

Lean4

@[simp]
theorem ofInjective_apply [RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] [RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] {h : Injective f} (x : M) :
    ↑(ofInjective f h x) = f x :=
  rfl

Похожие утверждения